Programacion lineal solucion optima
Optimización lineal python
donde \(c_i\), \(a_{ij}\), y \(b_j\) son constantes reales. Las variables \(x_1, \dots, x_n\) se denominan variables de decisión. Una tupla \((x_1, \dots, x_n)\) que satisfaga todas las restricciones se denomina solución factible y el conjunto de todas las soluciones factibles se denomina región factible.
Ejemplo 2.1 La ecuación (1.2) es un ejemplo de programa lineal estándar con 2 variables de decisión y 3 restricciones. La región factible es un cuadrilátero con vértices \((0,0)\), \((0,75, 0)\), \((0,6, 0,3)\), y \((0, 0,6)\).
Podemos pensar en la variable de holgura \(w_i\) como la medición de la holgura en el \(i^{th}\) restricción. La restricción \(i^{th}\) se cumple estrictamente exactamente cuando \(w_i\) es cero. Utilizando las variables de holgura, el programa lineal (2.1) puede ser sucintamente reescrito como:
En términos de estas variables de holgura, las restricciones pueden reescribirse como \(x, y, w_1, w_2, w_3 \ge 0\) y los límites de la región factible vienen dados por \(x = 0, y = 0, w_1 = 0, w_2 = 0, w_3 = 0\).
Definición 2.3 Una solución factible básica (BFS) del programa lineal estándar (2.1) se define como una solución factible en la que al menos \(n\) variables de decisión o de holgura son cero. Una BFS en la que exactamente \(n\) variables de decisión o holgura son cero se denomina no degenerada. Una BFS en la que más de \(n\) variables básicas o de decisión son 0 se denomina degenerada. En una BFS no degenerada, las \(n\) variables que son iguales a 0 se llaman no básicas y las \(m\) variables restantes se llaman básicas.
Modelo de programación lineal
contienen los multiplicadores de Lagrange en la solución x.Ejemploscomprimir todoPrograma lineal, Restricciones de desigualdad linealAbrir Live ScriptResolver un programa lineal simple definido por desigualdades lineales. Para este ejemplo, utilice estas restricciones de desigualdad lineal:
Programa lineal con desigualdades e igualdades linealesAbrir Live ScriptResolver un programa lineal simple definido por desigualdades e igualdades lineales. Para este ejemplo, utilice estas restricciones de desigualdad lineal:
Programa lineal con todos los tipos de restriccionesAbrir Live ScriptResuelva un programa lineal simple con desigualdades lineales, igualdades lineales y límites. Para este ejemplo, utilice estas restricciones de desigualdad lineal:
ub = [1.5,1.25];Utilice la función objetivo -x(1)-x(2)/3. f = [-1 -1/3];Establezca las opciones para utilizar el algoritmo de 'punto interior'. options = optimoptions('linprog','Algorithm','interior-point');Resuelva el programa lineal utilizando el algoritmo de 'punto interior'. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)Mínimo encontrado que satisface las restricciones.
Programación lineal ejemplos y soluciones pdf
Representación gráfica de un programa lineal simple con dos variables y seis inecuaciones. El conjunto de soluciones factibles se representa en amarillo y forma un polígono, un politopo bidimensional. El óptimo de la función de coste lineal se encuentra donde la línea roja corta el polígono. La línea roja es un conjunto de niveles de la función de costes, y la flecha indica la dirección en la que estamos optimizando.
Una región factible cerrada de un problema con tres variables es un poliedro convexo. Las superficies que dan un valor fijo de la función objetivo son planos (no se muestran). El problema de programación lineal consiste en encontrar un punto del poliedro que esté en el plano con el valor más alto posible.
La programación lineal (PL), también llamada optimización lineal, es un método para conseguir el mejor resultado (como el máximo beneficio o el menor coste) en un modelo matemático cuyos requisitos están representados por relaciones lineales. La programación lineal es un caso especial de la programación matemática (también conocida como optimización matemática).
Programación lineal wiki
La forma general de un problema de programación lineal (PL) consiste en minimizar una función objetivo lineal de variables reales continuas sujeta a restricciones lineales. A efectos de descripción y análisis de algoritmos, el problema se suele plantear de la forma estándar siguiente
donde \(x\) es el vector de variables desconocidas, \(c\) es el vector de costes, y \(A\) es la matriz de restricciones. La matriz \(A\) no suele ser cuadrada; por lo tanto, resolver el LP no es tan sencillo como invertir la matriz \(A\). Por lo general, \(A\) tiene más columnas que filas, lo que significa que \(A\) es probable que esté subdeterminada; como resultado, hay una gran latitud en la elección de \(x\) que minimizará \(c^T x\) sobre la región factible.
Cualquier especificación de valores para las variables de decisión es una solución; una solución factible es una solución para la que se satisfacen todas las restricciones. Una solución óptima es una solución factible que tiene el valor más pequeño de la función objetivo para un problema de minimización. Un LP puede tener una, más de una o ninguna solución óptima. Un LP no tiene soluciones óptimas si no tiene soluciones factibles o si las restricciones son tales que la función objetivo no tiene límites.
