Metodo de las dos fases programacion lineal
Problema de maximización del método simplex de dos fases
donde 0 es una solución óptima para el problema (2.1)-(2.3), y es un número positivo elegido de antemano.(iv)Consideramos el conjunto de índices ⊂ tal que ||=||=. Entonces se denomina soporte si det()=det((,))≠0. (v)El par {,} que comprende una solución factible y un soporte se denominará solución factible con soporte (SFS).(vi)Una SFS se denomina no degenerada si <<,∈.Observación 2.1. Una SFS es un concepto más general que la solución factible básica (BFS). De hecho, los componentes no soporte de una SFS no están restringidos a sus límites. Por lo tanto, una SFS puede ser un punto interior, un punto límite o un punto extremo, pero una BFS es siempre un punto extremo. Por eso podemos clasificar el método de soporte primal en la clase de métodos de búsqueda interior dentro del marco simplex [35].(i)Definimos el vector de multiplicadores de Lagrange y el vector de costes reducidos Δ como sigue:=-1,Δ=Δ()=-=Δ,Δ,(2.7)
donde es un número real no negativo elegido de antemano. Si ponemos =-∈ℝ+1-, =+∈ℝ, =(,-), =(+,), =0ℝ1-, =-, =0ℝ+=0ℝ, =+, =0ℝ-(), obtenemos el siguiente problema auxiliar:max=,(3.17)s.t.+=,(3.18)≤≤,≤≤.(3.19)
¿Qué es el método bifásico en los problemas LPP?
En el método de las dos fases, todo el procedimiento de resolución de un problema de programación lineal (LPP) en el que intervienen variables artificiales se divide en dos fases. En la fase I, formamos una nueva función objetivo asignando cero a cada variable original (incluidas las variables de holgura y excedente) y -1 a cada una de las variables artificiales.
¿Por qué utilizamos el método bifásico en la LPP?
La fase 1 ayuda a encontrar una solución básica factible inicial, mientras que la fase 2 lleva la solución hacia la optimalidad. Si una variable artificial sigue presente en la base al final de la fase 1, indica que la solución no es factible.
¿Qué es la fase 2 del método simplex?
Fase 2: Se eliminan todas las variables artificiales y la función objetivo vuelve a ser la original. Utilice sólo el algoritmo simplex normal, con la BFS inicial obtenida en la fase 1.
Ejemplos de métodos bifásicos
AbstractFuzzy primal and dual simplex algorithms have been recently proposed to solve the linear programming with fuzzy variables (FVLP) problems. El método simplex primal difuso se ha desarrollado suponiendo que se dispone de una solución factible básica inicial. En muchos casos, tal solución no está fácilmente disponible, y puede ser necesario cierto trabajo para poner en marcha el método primal difuso. Además, existe una deficiencia en el algoritmo simplex dual difuso cuando la factibilidad dual o equivalentemente la optimalidad primal no está a la mano y en este caso no podemos usar el método simplex dual difuso para resolver el problema FVLP. En este trabajo, proponemos un método difuso de dos fases que involucra variables difusas artificiales, para obtener una solución inicial difusa básica factible para un conjunto de restricciones ligeramente modificado. A continuación, se utiliza el método simplex primal difuso para eliminar las variables artificiales difusas y resolver el problema original.Palabras clave
Ejemplo de maximización del método bifásico
El procedimiento de eliminación de variables artificiales se realiza en la fase-I de la solución y se requiere la fase-II para obtener una solución óptima. Como la solución de LPP se calcula en dos fases, se conoce como método simplex de dos fases.
Fase I - En esta fase concreta, el método simplex se aplica a un problema de programación lineal auxiliar construido exclusivamente, lo que conduce a una tabla simplex final que consiste en una solución básica factible para el problema original.
Fase II - Ahora se asigna el coste real a las variables de la función objetivo y un coste cero a cada variable artificial que aparece en la base en el nivel cero. Esta nueva función objetivo se maximiza en este momento por el método simplex con sujeción a las restricciones dadas.
El método simplex se aplica prácticamente a la tabla simplex modificada obtenida al final de la fase-I, hasta que se alcanza una solución básica óptima factible. Las variables artificiales que no son básicas al final de la fase I se eliminan.
¿Qué es el método bifásico en la investigación operativa?
El método de las dos fases se basa en la siguiente observación sencilla: Supongamos que se tiene un problema de programación lineal en forma canónica y se desea generar una solución factible (no necesariamente óptima) tal que una variable dada, digamos x3, sea igual a cero. Entonces, todo lo que tiene que hacer es resolver el problema de programación lineal obtenido a partir del problema original sustituyendo la función objetivo original por x3 y estableciendo opt=min.
Observe que debido a la restricción de no negatividad, la suma de cualquier colección de variables no puede ser negativa. Por lo tanto, el menor valor factible de dicha suma es cero. Si la suma más pequeña factible es estrictamente positiva, entonces la implicación es que es imposible poner todas las variables designadas a cero.
Para poner a cero todas las variables artificiales, resuelva un problema de programación lineal derivado de la forma canónica del problema original sustituyendo la función objetivo original por la suma de todas las variables artificiales y estableciendo opt=min.
