Ejercicios de programacion lineal metodo simplex
Ejercicios del método simplex con respuestas
4) Una fábrica fabrica sillas, mesas y estanterías, cada una de las cuales requiere la realización de tres operaciones: Corte, Montaje y Acabado. La primera operación puede utilizarse como máximo 600 horas; la segunda, como máximo 500 horas; y la tercera, como máximo 300 horas. Una silla requiere 1 hora de corte, 1 hora de montaje y 1 hora de acabado; una mesa necesita 1 hora de corte, 2 horas de montaje y 1 hora de acabado; y una estantería requiere 3 horas de corte, 1 hora de montaje y 1 hora de acabado. Si el beneficio es de 20 $ por unidad para una silla, 30 $ para una mesa y 25 $ para una librería, ¿cuántas unidades de cada una deben fabricarse para maximizar el beneficio?
Método simplex ejemplo pdf
Representación gráfica de un programa lineal simple con dos variables y seis inecuaciones. El conjunto de soluciones factibles se representa en amarillo y forma un polígono, un politopo bidimensional. El óptimo de la función de coste lineal se encuentra donde la línea roja corta el polígono. La línea roja es un conjunto de niveles de la función de costes, y la flecha indica la dirección en la que estamos optimizando.
Una región factible cerrada de un problema con tres variables es un poliedro convexo. Las superficies que dan un valor fijo de la función objetivo son planos (no se muestran). El problema de programación lineal consiste en encontrar un punto del poliedro que esté en el plano con el valor más alto posible.
La programación lineal (PL), también llamada optimización lineal, es un método para conseguir el mejor resultado (como el máximo beneficio o el menor coste) en un modelo matemático cuyos requisitos están representados por relaciones lineales. La programación lineal es un caso especial de la programación matemática (también conocida como optimización matemática).
Ejemplo de método simplex
Para comprobar la optimalidad utilizando el tableau, todos los valores de la última fila deben contener valores mayores o iguales que cero. Si un valor es menor que cero, significa que esa variable no ha alcanzado su valor óptimo. Como se ve en el tableau anterior, existen dos valores negativos en la última fila, lo que indica que esta solución no es óptima. Si un tableau no es óptimo, el siguiente paso es identificar el elemento pivote en el que basar un nuevo tableau.
Paso 5: Identificar el elemento pivoteEl elemento pivote se puede identificar observando la fila inferior de la tabla y el indicador. Elija el valor negativo más pequeño de la fila inferior. La columna que contiene el valor negativo más pequeño sería la columna pivote. Uno de los valores situados en la columna pivote será el elemento pivote. Para hallar el indicador, divida los valores beta de las restricciones lineales por sus valores correspondientes de la columna pivote.
1) Para optimizar la variable pivote, será necesario transformarla en un valor unitario (valor de 1). Para transformar el valor, multiplique la fila que contiene la variable pivote por el recíproco del valor pivote. En el ejemplo siguiente, la variable pivote es originalmente 4, así que multiplique toda la fila por 1/4.
Método simplex de minimización
En el capítulo anterior, utilizamos el método geométrico para resolver problemas de programación lineal, pero el enfoque geométrico no sirve para problemas que tienen más de dos variables. En situaciones de la vida real, los problemas de programación lineal constan literalmente de miles de variables y son resueltos por ordenadores. Podemos resolver estos problemas algebraicamente, pero no será muy eficaz. Supongamos que nos dan un problema con, digamos, 5 variables y 10 restricciones. Eligiendo todas las combinaciones de cinco ecuaciones con cinco incógnitas, podríamos encontrar todos los puntos de esquina, comprobar su viabilidad y llegar a la solución, si es que existe. Pero el problema es que incluso para un problema con tan pocas variables, obtendremos más de 250 puntos de esquina, y probar cada punto será muy tedioso. Así que necesitamos un método que tenga un algoritmo sistemático y pueda programarse para un ordenador. El método tiene que ser lo suficientemente eficiente como para que no tengamos que evaluar la función objetivo en cada punto de esquina. Este método existe y se llama método simplex.
